Диагональным сечением правильной четырехугольной призмы является прямоугольник, площадь которого равняется 40см2. Периметр основания призмы равняется 20√ 2см. Определите высоту призмы.
Решение:
Обозначим площадь сечения буквой S, а периметр основания призмы буквой Р.
Одной из сторон диоганального сечения является диоганаль основания призмы (обозначим ее буквой d) и второй стороной является высота призмы(обозначим Н очевидно Н=S/d ).
а=Р/4=20√ 2/4=5√ 2
d=a√ 2=5√ 2*√ 2=10
Н=S/d =40/10=4
Ответ: 4см
Функция F(x)=6sin(2x)-1 является первобразной функции f(x). Найдите функцию f(x)
Решение:
Функция, от которой бралась производная, называется первообразной. То есть :
f(x)=F'(x)(операция взятия производной обозначается штрихом(').
При решении используем следующие свойства производных функций и таблицу производных функций, а именно:
1. Производная суммы функций равна сумме их производных.
2. Постоянный множитель можно выносить за знак производной
3. Производная от константы равна нулюой
4. Производная сложной функции равна произведению ее производной по промежуточному аргументу на производную этого аргумента по независимой переменной. В нашем случае sin(2x) сложная функция, так как аргумент функции sin равен не х, а 2х.
5. Производная от sin(x) равна cos(x):
6. Производная от от независимой переменной равна 1:
Учитывая выше сказанное, имеем:
Учитывая выше сказанное, имеем:
(6sin(2x)-1 )'=(6sin(2x)' - (1 )'=6(cos(2x)*(2x )' - 0=12cos(2x)
Ответ: f(x)=12cos(2x)
Решите неравенство log0,5(x-1)>2.
Решение:
Представим правую часть неравенства(число 2) в виде логарифма c основанием 0,5 какого-то числа Z. Для этого решим уравнение
log0,5Z=2. Из определения логарифма имеем
Z=0.52=0.25
Исходя из этого, исходное уравнение запишем так:
log0,5(x-1) > log0,50.25
При основании меньшем 1 большему числу соответствует меньший логарифм, поэтому имеем: Х - 1 < 0.25; Кроме того, учитывая, что отрицательные числа и 0 не имеют логарифмов(то есть Х - 1 > 0), исходное уравнение равносильно системе:
Из первого уравнения находим Х < 1.25; Из второго уравнения Х > 1. Отсюда имеем 1 < X < 1.25
Ответ: x принадлежит интервалу (1; 1,25)
На рисунке изображена развертка цилиндра.
Найдите его объем.
Решение:
Объем цилиндра(V) равен произведению площади основания(S) на высоту(h). 1. Площадь основания радиуса R определяется по формуле S= πR2 = π 32 =9π
2. h=5;
3. V=S*h=9π*5=45π
Ответ: 45πсм3
В треугольнике АВС : АВ = 31 см, ВС = 15 см, АС = 26 см. Прямая а, параллельная стороне АВ, пересекает стороны ВС и АС в точках М и N соответственно. Вычислите периметр треугольника МNС, если МС = 5 см.
Решение:
Легко понять, что треугольник МNС подобен треугольнику АВС . Так как отношение стороны ВС к сходственной стороне МС равно 3, то и каждая сторона треугольника АВС будет в три раза больше соответствующей стороне треугольник МNС, а следовательно и периметр треугольника АВС будет в три раза больше периметра треугольника МNС . Отсюда наши действия:
1. Находим периметр(P) треугольника АВС P=АВ + ВС + АС = 31+ 15+ 26=72
2. Периметр треугольника МNС равен P/3=72/3=24.
Ответ: 24см
