Математика. Физика. Подготовка к ЗНО. ВСЕ примеры ЗНО с решениями. Вся теория.

Задача 1
Найдите наименьшее значение а, при котором имеет решения уравнение

Задача 2
Найдите наименьшее значение а, при котором имеет решения уравнение

Задача 3
Найдите наименьшее значение а, при котором имеет решения уравнение

Решение:
Левая сторона уравнений трех задач одинакова. Преобразуем ее так:
1/2=cos(60°)
√ 3/2 = sin(60°) и учитывая формулу синуса суммы двухуглов:
sin(α + β)=sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β) получим левая сторона нашего уравнения равна
sin(x+60) ≤ |1| (всегда меньше или равно по модулю 1)

Для первой задачи имеем:
6 – 5a – 2a² ≤ |1|
Данное неравенство эквивалентно системе:(объединение)

Преобразуем первое неравенство системы получим:

2a²+5a-5 ≥ 0;
В этом неравенстве а уменьшается неограниченно, позтому оно нам не подходит Смотрим второе неравенство:
2a²+5a-7 ≤ 0; Корни уравнения
2a²+5a-7 = 0 равны -3.5 и 1 в промежутке между корнями(смотри в теории параболу) наше неравенство выполняется и, естественно минимальное значение равно -3.5 :

Для второй задачи имеем:
8 – 7a – 2a² ≤ |1|
Данное неравенство эквивалентно системе:(объединение)

Преобразуем первое неравенство системы получим:
2a²+7a – 7 ≥ 0;
В этом неравенстве а уменьшается неограниченно, позтому оно нам не подходит
Смотрим второе неравенство:
2a²+7a – 9 ≤ 0 Корни уравнения
2a²+7a – 9 = 0 равны -4.5 и 1
в промежутке между корнями(смотри в теории параболу) наше неравенство выполняется и, естественно минимальное значение равно -4.5

Для третьей задачи имеем:
4 – 3a – 2a² ≤ |1|
Данное неравенство эквивалентно системе:(объединение)

Преобразуем первое неравенство системы получим:
2a²+3a – 3 ≥ 0;
В этом неравенстве а уменьшается неограниченно, позтому оно нам не подходит
Смотрим второе неравенство:
2a²+3a – 5 ≤ 0;
Корни уравнения 2a²+3a -5 = 0 равны -2.5 и 1
в промежутке между корнями(смотри в теории параболу) наше неравенство выполняется и, естественно минимальное значение равно -2.5

Ответ:
Для первой задачи -3.5;
Для второй задачи -4,5;
Для третей задачи -2,5

Задача 1
В отделе работает определенное количество мужчин и женщин. Для анкетирования наугад выбрали одного из сотрудников. Вероятность того, что это мужчина, равняется 2/7 Найдите отношение количества женщин к количеству мужчин, которые работают в этом отделе.
Задача 2
В отделе работает определенное количество мужчин и женщин. Для анкетирования наугад выбрали одного из сотрудников. Вероятность того, что это мужчина, равняется 4/9 Найдите отношение количества женщин к количеству мужчин, которые работают в этом отделе.
Задача 3
В отделе работает определенное количество мужчин и женщин. Для анкетирования наугад выбрали одного из сотрудников. Вероятность того, что это мужчина, равняется 2/7 Найдите отношение количества мужчин к количеству женщин, которые работают в этом отделе.

Решение:
Обозначим
m – количество мужчин в отделе
j – количество женщин в отделе
P_m – Вероятность того, что это мужчина
На основании определения вероятности запишем
P_m =m/(m+j) запишем обратные величины левой и правой частей этой формулы
1/P_m=(m+j)/m Поделим каждое слагаемое числителя правой части на знаменатель, получим
1/P_m=1+j/m откуда находим

j/m =(1 – P_m)/P_m и используя обратные выражения левой и правой части получим
m/j=P_m/(1 – P_m).

Для задачи 1:
P_m=2/7
j/m =(1 – P_m)/P_m(1 – 2/7)/(2/7)=(5/7)/(2/7)=2.5
Для задачи 2
P_m=4/9
j/m =(1 – P_m)/P_m(1 – 4/9)/(4/9)=(5/9)/(4/9)=1.25
Для задачи 3:
P_m=2/7
m/j=P_m/(1 – P_m)=(2/7)/(1 – 2/7)=(2/7)/(5/7)=0.4

Ответ:
Для первой задачи -2.5;
Для второй задачи -1.25;
Для третей задачи -0.4 ;