Рубрики

Задание ЗНО 2011 №25

Диагональным сечением правильной четырехугольной призмы является прямоугольник, площадь которого равняется 40см2. Периметр основания призмы равняется 20√ 2см. Определите высоту призмы.

Решение:
Обозначим площадь сечения буквой S, а периметр основания призмы буквой Р.
Одной из сторон диоганального сечения является диоганаль основания призмы (обозначим ее буквой d) и второй стороной является высота призмы(обозначим Н очевидно Н=S/d ).
а=Р/4=20√ 2/4=5√ 2
d=a√ 2=5√ 2*√ 2=10
Н=S/d =40/10=4

Ответ: 4см

Задание ЗНО 2011 №24

Функция F(x)=6sin(2x)-1 является первобразной функции f(x). Найдите функцию f(x)

Решение:
Функция, от которой бралась производная, называется первообразной. То есть :
f(x)=F'(x)(операция взятия производной обозначается штрихом(').
При решении используем следующие свойства производных функций и таблицу производных функций, а именно:
1. Производная суммы функций равна сумме их производных.
2. Постоянный множитель можно выносить за знак производ­ной
3. Производ­ная от константы равна нулюой
4. Производная сложной функции равна произведению ее про­изводной по промежуточному аргументу на производную этого аргумента по независимой переменной. В нашем случае sin(2x) сложная функция, так как аргумент функции sin равен не х, а 2х.
5. Производная от sin(x) равна cos(x):
6. Производная от от независимой переменной равна 1:
Учитывая выше сказанное, имеем:
Учитывая выше сказанное, имеем:
(6sin(2x)-1 )'=(6sin(2x)' - (1 )'=6(cos(2x)*(2x )' - 0=12cos(2x)

Ответ: f(x)=12cos(2x)

Задание ЗНО 2011 №23

Решите неравенство log0,5(x-1)>2.

Решение:
Представим правую часть неравенства(число 2) в виде логарифма c основанием 0,5 какого-то числа Z. Для этого решим уравнение
log0,5Z=2. Из определения логарифма имеем
Z=0.52=0.25
Исходя из этого, исходное уравнение запишем так:
log0,5(x-1) > log0,50.25
При основании меньшем 1 большему числу соответствует меньший логарифм, поэтому имеем: Х - 1 < 0.25; Кроме того, учитывая, что отрицательные числа и 0 не имеют логарифмов(то есть Х - 1 > 0), исходное уравнение равносильно системе:
Из первого уравнения находим Х < 1.25; Из второго уравнения Х > 1. Отсюда имеем 1 < X < 1.25

Ответ: x принадлежит интервалу (1; 1,25)

Задание ЗНО 2011 №22

На рисунке изображена развертка цилиндра.

Найдите его объем.

Решение:
Объем цилиндра(V) равен произведению площади основания(S) на высоту(h). 1. Площадь основания радиуса R определяется по формуле S= πR2 = π 32 =9π
2. h=5;
3. V=S*h=9π*5=45π

Ответ: 45πсм3

Задание ЗНО 2011 №21

В треугольнике АВС : АВ = 31 см, ВС = 15 см, АС = 26 см. Прямая а, параллельная стороне АВ, пересекает стороны ВС и АС в точках М и N соответственно. Вычислите периметр треугольника МNС, если МС = 5 см.

Решение:
Легко понять, что треугольник МNС подобен треугольнику АВС . Так как отношение стороны ВС к сходственной стороне МС равно 3, то и каждая сторона треугольника АВС будет в три раза больше соответствующей стороне треугольник МNС, а следовательно и периметр треугольника АВС будет в три раза больше периметра треугольника МNС . Отсюда наши действия:
1. Находим периметр(P) треугольника АВС P=АВ + ВС + АС = 31+ 15+ 26=72
2. Периметр треугольника МNС равен P/3=72/3=24.

Ответ: 24см